В рамках міжнародного наукового семінару Олександр Андрійович БУРИЛКО, доктор фіз.-мат. наук, старший дослідник, провідний науковий співробітник відділу диференціальних рівнянь та теорії коливань Інституту математики НАН України, проведе цикл лекцій для студентів й аспірантів спеціальності "Прикладна математика" ЧНУ, студентів-математиків Тираспольського державного університету (м. Кишинів), Ясського університету ім. А.Й. Кузи і всіх зацікавлених. 

Лекція 1: Теорії біфуркацій динамічних систем (в картинках)

Мова семінару - англійська

Основною метою лекції є короткий та наглядний вступ до теорії біфуркацій динамічних систем. Нові поняття будуть проілюстровані графічно за допомогою фазових портретів, схематичних та біфуркаційних діаграм.

Будуть коротко розглянуті поняття фазового простору, топологічної еквівалентності, положення рівноваги, граничного циклу, стійкості, граничної множини, інваріантного многовиду, сепаратриси, трансверсальності підпросторів, гетероклінічної траєкторії,  розмірності та корозмірності біфуркацій, перетину Пуанкаре, консервативності та дисипативності системи, квазіперіодичної траєкторії, фракталу та детермінованого хаосу.

В доповіді будуть описані основні локальні та глобальні біфуркації: сідло-вузлова, трансверсальна, вилкова, Андронова-Хопфа, сідло-зв’язна, гомоклінічна, SNIC, складки циклів подвоєння періоду, народження тору  (Неймарка-Сакера), сідло-фокусу Шильнікова, гомоклінічного дотику, катастрофи блакитного неба. Обговорюватимуться особливості певних біфуркацій в залежності від топології фазового простору та симетрій системи. Коротко буде описана історія теорії біфуркацій та запропонована література для вивчення цієї теорії.

Перша зустріч - 8 березня о 13:00
Посилання - meet.google.com/zph-wior-amz

---

As part of the International Scientific Seminar, Oleksandr BURYLKO, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, senior researcher, leading researcher of the Department of Differential Equations and Theory of Oscillations of the Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine, will deliver a series of lectures for students and post-graduates majoring in "Applied Mathematics" of ChNU, to mathematics students of Tiraspol State University University (Chișinău), Alexandru Ioan Cuza University of Iași and to all other interested parties.

Lecture 1. Bifurcations in the theory of dynamical systems (Bifurcations in pictures)

Language: English

The main purpose of the lecture is a short and visual introduction to the Bifurcations theory of the dynamical systems. The new concepts will be illustrated graphically with the help of phase portraits, schematic and bifurcation diagrams.

The concepts of phase space, topological equivalence, equilibrium, limit cycle, stability, limit set, invariant manifold, separatrix, transversal subspaces, heteroclinic trajectory, bifurcation dimension and bifurcation codimension, Poincaré section, conservative and dissipative systems, quasi-periodic trajectory, fractal and deterministic chaos. 

The report will describe the main local and global bifurcations: saddle-node, transcritical , pitchfork, Andronov-Hopf, saddle-connection, homoclinic, SNIC, fold, period doubling, Neimark-Sacker, saddle-focus (Shilnikov bifurcation), homoclinic tangency, blue sky catastrophe. We discuss the features of some bifurcations in the dependences of the phase space topology and symmetries of the system. We will briefly describe the history of bifurcation theory and provide the reference.

First meeting - March 8th at 13:00

Link - meet.google.com/zph-wior-amz