Наукова школа кафедри

Заснували і розвивали наукову школу кафедри ПМІТ преставники світової слави Київської школи з нелінійної механіки, родоначальниками якої в 30-ті роки ХХ сторіччя були академіки М.М. Крилов і М.М. Боголюбов.

Наукова школа з дослідження диференціально-різницевих рівнянь заснована на кафедрі професором В.П. Рубаником. Розвинуто асимптотичний метод Крилова-Боголюбова і досліджено випадкові процеси для квазілінійних систем із запізненням, розгля-нуто задачі синхронізації в автоколивних системах із запізненням. Разом із доцентом Є.Ф. Царковим започатковано дослідження стохастичних диференціальних рівнянь. Під керівництвом В.П. Рубаника і сумісно з Є.Ф. Царковим захищено 16 кандидатських дисертацій. Задачі небесної механіки асимптотичними методами досліджували доценти П.П. Вчерашнюк і Д.О. Мігуца.

Школу з диференціально-функціональних рівнянь на кафедрі заснував професор В.І. Фодчук. В його працях та працях його учнів, вісім з яких захистили кандидатські дисертації, розвинуто асимптотичний метод і метод усереднення та для регулярно і сингулярно збурених диференціально-різницевих і диференціально-функціональних рівнянь запізнюючого і нейтрального типів як із звичайними так і частинними похідними, метод інтегральних многовидів та принцип зведення і динамічну еквівалентність для длясингулярно збурених диференціально-функціональних рівнянь. Надалі захистили докторські дисертації його учні Я.Й. Бігун (наук. конс. академік А.М. Самойленко), І.М. Черевко та І.І. Клевчук (наук. конс. академік М.О. Перестюк).

Із середини 90-х років за участю академіка А.М. Самойленка у рамках наукової школи розвинуто дослідження багаточастотних систем звичайних диференціальних рівнянь і рівнянь запізненням. У працях А.М. Самойленка і його учня професора Р.І. Петришина засновано новий напрям із дослідження таких систем методом усереднення та інтегральних многовидів, який ґрунтується на оцінках осциляційних інтегралів. Під керівництвом Р.І. Петришина викладачі кафедри Т.М. Сопронюк, П.М. Дудницький та І.М. Данилюк виконали кандидатські дисертації з дослідження багаточастотних систем з імпульсною дією та диференціально-різницевих рівнянь.

Обґрунтування методу усереднення для диференціально-різницевих рівнянь, які в процесі еволюції проходять через резонанси, присвячені дослідження учня академіка А.М. Самойленка професора Я.Й. Бігуна та його учнів ˗ М.П. Філіпчука, І.В. Краснокутської та І.Д. Скутаря. Розглянуто широкі класи диференціальних рівнянь із запізненням, зокрема із сталим, змінним, зокрема лінійно перетвореними аргументами, та початковими, багатоточковими, інтегральними та локально-інтегральними умовами.

За тематикою наукової школи захистили докторські дисертації викладачі і випускники кафедри:

• Рубаник Василь Павлович
  Коливання квазілінійних систем з запізнюючими зв’язками, 1969 р.
  
  
• Фодчук Василь Іванович
  Асимптотичні методи нелінійної механіки в теорії диференціально-різницевих рівнянь, 1972 р.
  
  
• Царков Євгеній Федорович
  Випадкові збурення систем з післядією, 1982 р.
  
  
• Слюсарчук Василь Юхимович
  Обмежені розв’язки функціональних і функціонально-диференціальних рівнянь, 1987 р.
  
  
• Ясинський Володимир Кирилович
  Математичні методи дослідження стійкості стохастичних систем з післядією при наявності пуассоновських збурень, 1993 р.
  
  
• Петришин Роман Іванович 
  Дослідження коливних систем з повільно змінними частотами за допомогою методу усереднення, 1995 р.
  
  
• Свердан Михайло Леонович
  Стійкість імпульсних динамічних систем з випадковими збуреннями, 1997 р.
  
  
• Черевко Ігор Михайлович
  Інтегральні многовиди та апроксимаційні алгоритми дослідження диференціально-функціональних рівнянь, 2004 р.
  
  
• Бігун Ярослав Йосипович
  Усереднення в багаточастотних системах диференціально-функціональних рівнянь, 2009 р.
  
  
• Клевчук Іван Іванович
  Дослідження асимптотичної поведінки розв’язківдиференціально-функціональних рівнянь, 2017 р.